तर्कशक्ति पदानुक्रम व व्यवस्थीकरण: शार्ट ट्रिक, उदहारण

 दिए गये विशेष परिस्थिति के अनुसार व्यक्ति या वस्तु के समूह को एक सुव्यवस्थित क्रम में बैठाने की प्रक्रिया को व्यवस्थिकरण कहते हैं।

इस प्रकार के प्रश्नों में कुछ व्यक्तियों या वस्तुओं के समूह दिये हुए होते हैं तथा उस समूह में उनका क्रम भी दिया होता है। प्रतियोगियों को किसी एक व्यक्ति या वस्तु का क्रम किसी दूसरे व्यक्ति या वस्तु के सापेक्ष में ज्ञात करना होता है।

पदानुक्रम (RANKING)

पूछे जाने वाले प्रश्नों पर एक दृष्टि

1. पंक्ति में किसी व्यक्ति या वस्तु का पदानुक्रम

(i) किसी व्यक्ति का ऊपर से स्थान
= (व्यक्तियों की कुल संख्या – उस व्यक्ति का नीचे से स्थान) + 1

(ii) किसी व्यक्ति का नीचे से स्थान
= (कुल व्यक्तियों की संख्या – उस व्यक्ति का ऊपर से स्थान) + 1

(iii) किसी व्यक्ति का दायीं ओर से स्थान
= (कुल व्यक्तियों की संख्या – बांयीं ओर से उस व्यक्ति का स्थान) + 1

(iv) किसी व्यक्ति का बांयीं ओर से स्थान
= (कुल व्यक्तियों की संख्या – दायीं ओर से उस व्यक्ति का स्थान) + 1

उदाहरण 1. 46 छात्रों की एक कक्षा में अनीता का स्थान 12वां है। उसका स्थान अंतिम से क्या होगा?

1. 34वां
2. 35वां
3. 36वां
4. 37वां

हल (2): अंतिम से अनीता का स्थान

= (कुल छात्रों की संख्या – उसका ऊपर से स्थान) + 1

= (46 – 12) + 1 = 35वां

2. पंक्ति के कुल व्यक्ति या वस्तुओं की संख्या

कुल व्यक्तियों की संख्या
= (व्यक्ति का ऊपर/बांयी ओर से स्थान + व्यक्ति का नीचे/दायीं ओर से स्थान) – 1

उदाहरण 2. राकेश ऊपर से 7वें स्थान पर तथा नीचे से 28वें स्थान पर है। कक्षा में छात्रों की कुल संख्या क्या है?

1. 34वां
2. 35वां
3. 36वां
4. 37वां

हल (1): कुल छात्रों की संख्या = 7 + 28 – 1 = 34वां

3. पंक्ति में जब दो व्यक्ति या वस्तु अपना स्थान बदल लें

(i) यदि दो व्यक्तियों का ऊपर और नीचे (या बाएं और दाएं) से निश्चित स्थान हो और वे दोनों अपना-अपना स्थान बदल लें तो पंक्ति में कुल व्यक्तियों की संख्या
= (प्रथम व्यक्ति की वर्तमान स्थिति + द्वितीय व्यक्ति की पूर्व स्थिति) – 1

उदाहरण 3. लड़कियों की एक कतार में, यदि शिल्पा जो कि बाईं ओर से 8वें स्थान पर है और रीना जो कि दाईं ओर से 17वें स्थान पर है आपस में अपना स्थान अदल-बदल कर लेती हैं, तो शिल्पा बाई ओर से 14वें स्थान पर हो जाती है। बताएँ कि इस कतार में कुल कितनी लड़कियाँ हैं?

1. 38
2. 28
3. 30
4. 25

हल (3): कुल लड़कियों की संख्या

= (शिल्पा की वर्तमान स्थिति + रीना की पूर्व स्थिति) – 1

= (14 + 17) – 1 = 30

(ii) प्रथम व्यक्ति की वर्तमान स्थिति
= द्वितीय व्यक्ति की वर्तमान एवं पूर्व स्थिति का अंतर + प्रथम व्यक्ति की पूर्व स्थिति

(iii) द्वितीय व्यक्ति की वर्तमान स्थिति
= प्रथम व्यक्ति की वर्तमान एवं पूर्व स्थिति का अंतर + द्वितीय व्यक्ति की पूर्व स्थिति

उदाहरण 4. बच्चों की किसी कतार में दीपा बाएँ से 9वें स्थान पर है और विजय दाएँ से 13वें स्थान पर है। जब ये दोनों आपस में अपना स्थान अदल-बदल कर लेते हैं, तो दीपा बाएँ से 17वें स्थान पर आ जाती है। बताएँ कि दाएँ से विजय किस स्थान पर होगा?

1. 9वाँ
2. 21वाँ
3. 20वाँ
4. 7वाँ

हल (2): विजय की वर्तमान स्थिति

= दीपा की वर्तमान एवं पूर्व स्थिति का अंतर + विजय की पूर्व स्थिति

= (17 – 9) + 13 = 21वाँ

उदाहरण 5. छात्रों की एक कतार में रमेश बाएँ से नौवें तथा सुमन दाएँ से छठे स्थान पर है। जब रमेश तथा सुमन अपने स्थान आपस में अदल-बदल कर लेते हैं, तो रमेश बाएँ से पन्द्रहवाँ हो जाता है। बताएँ कि स्थानान्तरण के बाद सुमन का दाएँ से कौन-सा स्थान होगा?

1. छठवाँ
2. तेरहवाँ
3. पन्द्रहवाँ
4. बारहवाँ

हल (1):

यहाँ हम देख रहे हैं कि रमेश परिवर्तन के बाद बाएँ से 45वाँ को गया है, जबकि उसका प्रारंभिक स्थान 9वाँ था। अर्थात् रमेश अपने प्रारंभिक स्थान से 5 लड़के के बाद में है। यानी कि रमेश के प्रारंभिक स्थान तथा परिवर्तन स्थान यानी रमेश एवं सुमन के बीच में 6 लड़के हैं।

अतः सुमन का दाएँ से परिवर्तित स्थान

= 6 + 5 + सुमन

= 6 + 5 + 1 = 12

अतः सुमन दाएँ से 12वें स्थान पर होगी।

व्यवस्थीकरण (ORDERING)

उदाहरण 6. निम्नलिखित जानकारी का अध्ययन कर इस पर आधारित प्रश्न का उत्तर दें।

• (A) ‘श्रीकांत’, नीलिमा से नाटा है।
• (B) ‘प्रतिमा’, श्रीकांत से लम्बी है।
• (C) ‘सुभाष’, नीलिमा से लम्बा है लेकिन हेम्ब्रम से नाटा है।
• (D) ‘नीलिमा’, प्रतिमा से लम्बी है।

यदि इन सबों को ऊँचाई के क्रम में कतार में खड़ा किया जाए, तो इनमें से कतार के ठीक मध्य में कौन होगा?

1. श्रीकांत
2. नीलिमा
3. प्रतिमा
4. हेम्ब्रम

हल (2): कतार में ऊँचाई के क्रम में इनका क्रम निम्न प्रकार है-

अतः कतार के ठीक मध्य में ‘नीलिमा’ होगी।

सूक्ष्म विधि:

श्रीकांत < नीलिमा = नीलिमा > श्रीकांत …(i)

प्रतिमा > श्रीकांत …(ii)

हेम्ब्रम > सुभाष > नीलिमा…(iii)

नीलिमा > प्रतिमा …(iv)

समीकरण (i), (ii), (iii) और (iv) से इनका क्रम व्यवस्थित करने पर,

हेम्ब्रम > सुभाष > नीलिमा > प्रतिमा > श्रीकांत

अतः कतार के ठीक मध्य में ‘नीलिमा’ होगी।

नोटःयहाँ ‘>’ का अर्थ ‘से लम्बा’ और ‘<‘ का अर्थ ‘से नाटा’ निरूपित किया गया है।

जैसे- ‘श्रीकांत, नीलिमा से नाटा है ⇒ श्रीकांत < नीलिमा इसी प्रकार, ‘प्रतिमा’, श्रीकांत से लम्बी है ⇒ प्रतिमा > श्रीकांत।

साधित उदाहरण (SOLVED EXAMPLES)

1. ‘सुरेश, अनिल से भारी है लेकिन उतना भारी नहीं है जितना कि राजू है। ‘अनिल’, जयेश से भारी है। ‘कृष्णा’, सुरेश से भारी है लेकिन ‘राजू’ से हल्का है। इनमें से सबसे हल्का कौन है?

1. कृष्णा
2. सुरेश
3. जयेश
4. राजू

हल (3): ‘भारी’, हल्का का क्रम निम्न प्रकार है-

राजू > कृष्णा > सुरेश > अनिल > जयेश

अतः सबसे हल्का ‘जयेश’ है।

नोटः ‘सुरेश’, अनिल है भारी है लेकिन उतना भारी नहीं जितना की राजू है, अर्थात् ‘राजू’ सुरेश से भारी है।

2. एक कक्षा में 35 विद्यार्थी हैं। लड़कियों में सुमन का स्थान तीसरा है। कक्षा में लड़कों में अमित का स्थान पांचवां है। कक्षा में सुमन का स्थान अमित के स्थान से एक नीचे है। कक्षा में कोई भी दो विद्यार्थियों का स्थान एक नहीं है। कक्षा में अमित का स्थान क्या है?

1. निर्धारित नहीं किया जा सकता है
2. पांचवां
3. आठवां
4. सातवां

हल (4): कक्षा में सुमन का स्थान अमित के स्थान से एक नीचे है। अतः दो लड़कियां एवं चार लड़के अमित से आगे हैं। अतः कक्षा में अमित का स्थान सातवां है।

3. 39 छात्रों की एक कक्षा में रवि, सुमित से 7 स्थान आगे है। यदि सुमित का स्थान अंतिम से 17 हो तो रवि का प्रारंभ से क्या स्थान होगा?

1. 14वां
2. 35वां
3. 16वां
4. 17वां

हल (3): रवि का अंतिम से स्थान = 17 + 7 = 24वां

∴ रवि का प्रारंभ से स्थान = (39 – 24) + 1 = 16वां

4. मोहन प्रबीर से बडा़ है, सुरेश प्रबीर से छोटा है। मिहिर सुरेश से बड़ा है परंतु प्रबीर से छोटा है। उन चारों में से सबसे छोटा कोैन है?

1. प्रबीर
2. मिहिर
3. मोहन
4. सुरेश

हल (4): मोहन > प्रबीर > सुरेश

प्रबीर > मिहिर > सुरेश

अतः मोहन > प्रबीर > मिहिर > सुरेश