घन और पासा परीक्षा
निर्देश (Q. 1- 4): एक घन के सभी फलकों को लाल रग से पेन्ट किया जाता है। इसे 64 बराबर आकार वाले छोटे-छोटे घनों में काटा जाता है। ऐसे कितने घन हैं जिनके फलक पेन्ट किए हुए नहीं हैं?
निर्देश (Q. 1- 4): एक घन के सभी फलकों को लाल रग से पेन्ट किया जाता है। इसे 64 बराबर आकार वाले छोटे-छोटे घनों में काटा जाता है। ऐसे कितने घन हैं जिनके केवल एक फलक पेन्ट किए हुए हैं?
निर्देश (Q. 1- 4): एक घन के सभी फलकों को लाल रग से पेन्ट किया जाता है। इसे 64 बराबर आकार वाले छोटे-छोटे घनों में काटा जाता है। ऐसे कितने घन हैं जिनके दो विपरीत फलक लाल रंग का हैं?
निर्देश (Q. 1- 4): एक घन के सभी फलकों को लाल रग से पेन्ट किया जाता है। इसे 64 बराबर आकार वाले छोटे-छोटे घनों में काटा जाता है। ऐसे कितने घन हैं जिनके तीन फलक पेन्ट किए हुए हैं?
निर्देश (Qs. 5 – 9): एक लकड़ी के घन के चार आसन्न फलकों को नीले रंग से और दो विपरीत यानी उपरी और निचली फलकों को हरे रंग से पेन्ट किया जाता है। उसके बाद इसे ऊर्ध्वाधर रूप से चार बराबर भागों में (उपर से नीचे) और क्षैतिज रूप से दो बराबर भागों में नीचे दर्शायी गयी आकृति के अनुसार काटा जाता है। (नीचे दी गई आकृति में टुटी हुई रेखा काटे जाने वाले स्थान को दर्शाती है)। आकृति का ध्यानपूर्वक अध्ययन कर निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए:
ऐसे कितने घन हैं जिनका केवल एक फलक नीला रंग से पेन्ट किया हुआ है?निर्देश (Qs. 5 – 9): एक लकड़ी के घन के चार आसन्न फलकों को नीले रंग से और दो विपरीत यानी उपरी और निचली फलकों को हरे रंग से पेन्ट किया जाता है। उसके बाद इसे ऊर्ध्वाधर रूप से चार बराबर भागों में (उपर से नीचे) और क्षैतिज रूप से दो बराबर भागों में नीचे दर्शायी गयी आकृति के अनुसार काटा जाता है। (नीचे दी गई आकृति में टुटी हुई रेखा काटे जाने वाले स्थान को दर्शाती है)। आकृति का ध्यानपूर्वक अध्ययन कर निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए:
ऐसे कितने घन हैं जिनका केवल एक फलक हरा रंग से पेन्ट किया हुआ है?निर्देश (Qs. 5 – 9): एक लकड़ी के घन के चार आसन्न फलकों को नीले रंग से और दो विपरीत यानी उपरी और निचली फलकों को हरे रंग से पेन्ट किया जाता है। उसके बाद इसे ऊर्ध्वाधर रूप से चार बराबर भागों में (उपर से नीचे) और क्षैतिज रूप से दो बराबर भागों में नीचे दर्शायी गयी आकृति के अनुसार काटा जाता है। (नीचे दी गई आकृति में टुटी हुई रेखा काटे जाने वाले स्थान को दर्शाती है)। आकृति का ध्यानपूर्वक अध्ययन कर निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए:
कुल मिलाकर कितने घन बनेंगे?निर्देश (Qs. 5 – 9): एक लकड़ी के घन के चार आसन्न फलकों को नीले रंग से और दो विपरीत यानी उपरी और निचली फलकों को हरे रंग से पेन्ट किया जाता है। उसके बाद इसे ऊर्ध्वाधर रूप से चार बराबर भागों में (उपर से नीचे) और क्षैतिज रूप से दो बराबर भागों में नीचे दर्शायी गयी आकृति के अनुसार काटा जाता है। (नीचे दी गई आकृति में टुटी हुई रेखा काटे जाने वाले स्थान को दर्शाती है)। आकृति का ध्यानपूर्वक अध्ययन कर निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए:
ऐसे घनों की संख्या ज्ञात करें जिनके कम-से-कम तीन फलक पेन्ट किए हुए हैं?निर्देश (Qs. 5 – 9): एक लकड़ी के घन के चार आसन्न फलकों को नीले रंग से और दो विपरीत यानी उपरी और निचली फलकों को हरे रंग से पेन्ट किया जाता है। उसके बाद इसे ऊर्ध्वाधर रूप से चार बराबर भागों में (उपर से नीचे) और क्षैतिज रूप से दो बराबर भागों में नीचे दर्शायी गयी आकृति के अनुसार काटा जाता है। (नीचे दी गई आकृति में टुटी हुई रेखा काटे जाने वाले स्थान को दर्शाती है)। आकृति का ध्यानपूर्वक अध्ययन कर निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए:
ऐसे घनों की संख्या ज्ञात करें जिनका कोई भी फलक पेन्ट किया हुआ नहीं है?निर्देश (Qs. 10 – 12): एक घन के तीन आसन्न फलकों को नीला रंग से पेन्ट किया गया है। इसके बाद घन को चार बराबर आकार वाले घनाभों (एक बार क्षैतिज और एक बार ऊर्ध्वाधर) में काटा जाता है। इनमें से प्रत्येक घनाभ के बिना पेन्ट किए गए फलकों को गुलाबी रंग से पेन्ट किया जाता है और तब उसे पहले की तरह चार बराबर आकार वाले घनाभों में काट लिया जाता है।ऐसे घनाभों की संख्या ज्ञात करें जिनके दो फलक गुलाबी रंग का है?
निर्देश (Qs. 10 – 12): एक घन के तीन आसन्न फलकों को नीला रंग से पेन्ट किया गया है। इसके बाद घन को चार बराबर आकार वाले घनाभों (एक बार क्षैतिज और एक बार ऊर्ध्वाधर) में काटा जाता है। इनमें से प्रत्येक घनाभ के बिना पेन्ट किए गए फलकों को गुलाबी रंग से पेन्ट किया जाता है और तब उसे पहले की तरह चार बराबर आकार वाले घनाभों में काट लिया जाता है।ऐसे घनाभों की संख्या ज्ञात करें जिनके तीन फलक गुलाबी रंग का है?
निर्देश (Qs. 10 – 12): एक घन के तीन आसन्न फलकों को नीला रंग से पेन्ट किया गया है। इसके बाद घन को चार बराबर आकार वाले घनाभों (एक बार क्षैतिज और एक बार ऊर्ध्वाधर) में काटा जाता है। इनमें से प्रत्येक घनाभ के बिना पेन्ट किए गए फलकों को गुलाबी रंग से पेन्ट किया जाता है और तब उसे पहले की तरह चार बराबर आकार वाले घनाभों में काट लिया जाता है।ऐसे घनाभों की संख्या ज्ञात करें जिनके तीन फलक नीले रंग का है?
निर्देश (Qs. 13 – 17): एक घन के दो आसन्न फलकों को लाल रंग से और लाल फलकों के विपरीत फलकों को काले रंग से तथा शेष फलकों को हरे रंग से पेन्ट किया जाता है। अब इस घन को 64 बराबर आकार वाले छोटे-छोटे घनों में काट लिया जाता है।ऐसे घनों की संख्या ज्ञात करें जिसका कोई भी फलक पेन्ट किया हुआ नहीं है?
निर्देश (Qs. 13 – 17): एक घन के दो आसन्न फलकों को लाल रंग से और लाल फलकों के विपरीत फलकों को काले रंग से तथा शेष फलकों को हरे रंग से पेन्ट किया जाता है। अब इस घन को 64 बराबर आकार वाले छोटे-छोटे घनों में काट लिया जाता है।ऐसे घनों की संख्या ज्ञात करें जिसका केवल एक फलक पेन्ट किया हुआ है?
निर्देश (Qs. 13 – 17): एक घन के दो आसन्न फलकों को लाल रंग से और लाल फलकों के विपरीत फलकों को काले रंग से तथा शेष फलकों को हरे रंग से पेन्ट किया जाता है। अब इस घन को 64 बराबर आकार वाले छोटे-छोटे घनों में काट लिया जाता है।ऐसे घनों की संख्या ज्ञात करें जिनके तीन से कम फलक पेन्ट किए हुए हैं?
निर्देश (Qs. 13 – 17): एक घन के दो आसन्न फलकों को लाल रंग से और लाल फलकों के विपरीत फलकों को काले रंग से तथा शेष फलकों को हरे रंग से पेन्ट किया जाता है। अब इस घन को 64 बराबर आकार वाले छोटे-छोटे घनों में काट लिया जाता है।ऐसे घनों की संख्या ज्ञात करें जिनके तीन फलक पेन्ट किए हुए हैं?
निर्देश (Qs. 13 – 17): एक घन के दो आसन्न फलकों को लाल रंग से और लाल फलकों के विपरीत फलकों को काले रंग से तथा शेष फलकों को हरे रंग से पेन्ट किया जाता है। अब इस घन को 64 बराबर आकार वाले छोटे-छोटे घनों में काट लिया जाता है।ऐसे घनों की संख्या ज्ञात करें, जिनके एक फलक हरे रंग से और आसन्न फलकों में से एक फलक काला या लाल रंग से पेन्ट किया हुआ है?
एक घन के दो आसन्न फलकों को लाल रंग से, दो विपरीत फलकों को पीले रंग से और शेष फलकों को हरे रंग से पेन्ट किया जाता है। उसके बाद इसे 64 बराबर घनों में काट दिया गया। कितने घनों के केवल एक फलक लाल रंग का है?
1 × 1 × 1 माप वाले घनों के संयोजन से बने 10 × 10 × 10 माप वाले घन में से छोटे घनों का एक स्तर (one layer) निकाल लिया जाता है। अब इस नये घन में 1 × 1 × 1 माप वाला कितना घन उपस्थित होगा?
1 × 1 × 1 माप वाले घन का उपयोग कर एक 5 × 5 × 5 माप वाला घन बनाया जाता है। यदि 5 × 5 × 5 माप वाले इस घन में 1 × 1 × 1 माप वाले घन का एक अन्य स्तर मिला देते हैं, तो नये बने घन में कितने 1 × 1 × 1 माप वाले घन उपस्थित होंगे?
