नाव और धारा: फार्मूला, ट्रिक, उदाहरण

धारा: यह इंगित करता है कि पानी गतिमान है।

धारा के प्रतिकुल चालः धारा की दिशा के विपरीत दिशा में जाना।

धारा के अनुकूल चाल: धारा की दिशा में जाना।

शांत जल: यह इंगित करता है कि पानी की चाल 0 है।

जब हम धारा की विपरीत दिशा में गतिमान होते हैं तो धारा की चाल की अपेक्षा हमारी चाल घटती है। इसी तरह जब हम धारा की दिशा में गतिमान होते हैं तो हमारी चाल बढ़ जाती है।

माना शांत जल में नाव की चाल A किमी/घंटा और धारा की चाल B किमी/घंटा है, तबः
धारा की दिशा में नाव की चाल = (A + B) किमी/घंटा
धारा की विपरीत दिशा में नाव की चाल = (A – B) किमी/घंटा
शांत जल में नाव की चाल 
धारा की चाल 

प्रश्नों को हल करने की संक्षिप्त विधि

शांत जल में नाव की चाल 

उदाहरण 1: एक नाव धारा की दिशा में और विपरीत दिशा में बराबर दूरी तय करती है। नाव की चाल धारा की विपरीत दिशा में 10 किमी/घंटा तथा धारा की दिशा में 20 किमी/घंटा है। शांत जल में नाव की चाल ज्ञात करें।

हल: धारा की विपरीत दिशा में नाव की चाल = 10 किमी/घंटा

धारा की दिशा में नाव की चाल = 20 किमी/घंटा

शांत जल में नाव की चाल 

∴  शांत जल में नाव की चाल

=  = 15 किमी/घंटा

धारा की चाल 

उदाहरण 2: एक नाव धारा की दिशा में और विपरीत दिशा में बराबर दूरी तय करती है। नाव की चाल धारा की विपरीत दिशा में 10 किमी/घंटा जबकि धारा की दिशा में 20 किमी/घंटा है। धारा की चाल ज्ञात करें।

हल: धारा की विपरीत दिशा में चाल = 10 किमी/घंटा

धारा की दिशा में चाल = 20 किमी/घंटा

इस प्रकार, धारा की चाल 

=  = 5 किमी/घंटा

उदाहरण 3: एक नाव धारा की दिशा में 4 घंटे में 28 किमी और धारा की विपरीत दिशा में 6 घंटे में 12 किमी की दूरी तय करती है। नाव और धारा की चाल ज्ञात करें।

हल: धारा की दिशा में चाल  है।

धारा की विपरीत दिशा में चाल  = 2 किमी/घंटा है।

नाव की चाल  (धारा की दिशा में चाल + धारा की विपरीत दिशा में चाल)

 किमी/घंटा

धारा की चाल  (धारा की दिशा में चाल – धारा की विपरीत दिशा में चाल)

एक व्यक्ति शांत जल में X किमी/घंटा की चाल से तैरता है। यदि धारा की चाल Y किमी/घंटा हो तो इसे अपने गंतव्य स्थान तक जाने और वापस आने में Z घंटे लगते हैं तो उन दोनों स्थानों के बीच की दूरी होगीः

उदाहरण 4: एक व्यक्ति शांत जल में 6 किमी/घंटा की चाल से तैर सकता है। जब धारा की चाल 1.2 किमी/घंटा होती है, तो इसे किसी निश्चित स्थान तक तैर कर जाने और वापस आने में 1 घंटा लगता है। उस स्थान की दूरी क्या है?

हल: व्यक्ति के धारा की दिशा में जाने की चाल

= (6 + 1.2) = 7.2 किमी/घंटा

व्यक्ति के धारा की विपरीत दिशा में जाने की चाल

= (6 – 1.2) किमी/घंटा = 4.8 किमी/घंटा

माना कि अभीष्ट दूरी x किमी है।

तब,  = 1

⇒ 4.8x + 7.2x = 7.2 × 4.8

⇒ 

सूत्र द्वारा अभीष्ट दूरी

 किमी

एक व्यक्ति धारा की दिशा में कोई निश्चित दूरी X घंटे में तैर कर तय करता है और Y घंटे में वापस आता है। यदि धारा की चाल Z किमी/घंटा हो, तो शांत जल में व्यक्ति की चाल होगीः

और यदि शांत जल में व्यक्ति की चाल Z किमी/घंटा हो तब धारा की चाल होगीः

उदाहरण 5: विकास धारा की दिशा में कोई निश्चित दूरी 6 घंटे में तैरकर तय करता है और 9 घंटे में वहाँ से वापस आ जाता है। यदि धारा की चाल 3 किमी/घंटा हो तो शांत जल में विकास की चाल ज्ञात करें।

हल: सूत्र से, शांत जल में विकास की चाल

 = 15 किमी/घंटा

यदि एक व्यक्ति शांत जल में u मी/से की चाल से तैर सकता है। वह समान दूरी धारा की दिशा में और धारा के विपरीत दिशा में तय करता है। यदि धारा की चाल v मी/से हो तो यात्रा में उसकी औसत चाल होगीः
= 

= 

उदाहरण 6: दो मालवाहक नाव किसी नदी के छोर से ऊर्ध्वाधर एक-दूसरी की ओर एक ही समय में जाती है। दोनों नाव एक नियत चाल से चल रही है यद्यपि दोनों की चाल अलग-अलग है। दोनों एक-दूसरे को नजदीकी छोर से 720 मीटर की दूरी पर पार करते हैं। वापस लौटने से पहले दोनों नाव अपने-अपने छोर पर 10 मिनट के लिए रूकता है। वापस लौटने के दौरान दोनों नाव दूसरे छोर से 400 मीटर की दूरी पर मिलते हैं। नदी की चौड़ाई क्या है?

1. 1760 मी
2. 1840 मी
3. 2000 मी
4. ज्ञात नहीं किया जा सकता

हल: (1) माना नदी की चौड़ाई x है।

माना a, b मालवाहकों की चाल है।

 … (i)

 … (ii)

(मालवाहक 1 को दूसरे छोर पर पहुँचने में लगा समय + ठहराव के 10 मिनट + 400 मीटर की दूरी तय करने में लगा समय)

= मालवाहक 2 को दूसरे छोर पर जाने के लिए 720 मीटर की दूरी तय करने में लगा समय + ठहराव के 10 मिनट + (x – 400 मीटर) की दूरी तय करने में लगा समय

(i) , का उपयोग करने पर हम पाते हैं,

(ii) , का उपयोग करने पर,

हल करने पर हम पाते हैं, x = 1760 m